12. औसत

 

| उपघटक -2.7 : औसत |

इसे जानें

♦ औसत - दी गई जानकारी में संख्याओं के योगफल को उन संख्याओं की संख्या से (कुल संख्या) भाग देने पर औसत प्राप्त होता है।

   औसत =  कुल संख्याओं का योगफल ⁄ कुल संख्याएँ

 जैसे यदि एक कक्षा में पाँच बच्चों को निम्नलिखित प्रकार से चॉकलेट वितरित किए गए तो प्रत्येक विद्यार्थी को औसत कितनी चॉकलेट मिली?

12, 10, 8, 14, 6

औसत = (12+10+8+14+6) ⁄5

= 50⁄10

= 10

♦ माध्य = औसत को ही माध्य कहा जाता है।

» औसत निकालने के लिए संख्याएँ ज्यादा (अधिक) हों तो बारंबारता सारणी बनाकर माध्य निकाला जाता है।

जैसे एक गाँव में 30 परिवारों द्वारा लिए गए दूध की मात्रा लीटर में दी गयी है। प्रत्येक परिवार द्वारा लिए गए दूध का औसत निकलो।

परिवारों द्वारा लिया परिवारों गया दूध (ली) में(x)	परिवारों की संख्या(f)	x × f
1	4	4
2	6	12
3	12	36
4	7	28
5	1	5
	N=30	85

x¯ (माध्य)

= कुल (x × f) ⁄ N

= 85⁄30

= 2.83

माध्य का अर्थ है औसत इस आधार पर प्रत्येक परिवार का औसत 2.83 लीटर दूध है।

♥  कुल संख्या x औसत = कुल संख्याओं का योगफल

जैसे यदि 8 संख्याओं का औसत 15 है तो उन संख्याओं का योगफल कितना होगा?

योगफल = 8 x 15 = 120

♥ वस्तुओं का समान भाग करने वाली संख्या औसत कहलाती हैं।

♥  पाँच (अथवा तीन अथवा सात) क्रमिक प्राकृत संख्याओं का औसत बीच वाली संख्या होती है।

जैसे  (1+2+3+4+5) ⁄ 5   = 15⁄5     = 3 बीच वाली संख्या

♥ पाँच (अथवा तीन अथवा सात) क्रमिक सम या विषम संख्याओं का औसत बीच वाली संख्या प्राप्त होती है।

जैसे (3+5+7+9+11) ⁄5    = 35⁄5   = 7 बीच वाली संख्या

जैसे (12+14+16) ⁄ 3     = 42⁄3   = 14 बीच वाली संख्या

♥ यदि समूह की संख्या का मान विशिष्टक्रम में बढ़ा दिया जाए या विशिष्टक्रम में घटा दिया जाए तो औसत मान भी उसी क्रम में बढ़ता या कम होता है।

जैसे 15, 20, 25 संख्याओं का औसत 20 है।

(15+ 5), (20 + 5), (25 + 5) इनका औसत 25 आएगा।

(15 - 5), (20 -5), (25-5) इनका औसत 15 आएगा।

♠ चाल = दूरी ÷ समय

∴ चाल यह एक प्रकार से औसत ही है।

♠  n क्रमिक संख्याओं का औसत   = (पहली सख्या + अतिम सख्या) ⁄2

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