22. पृष्ठफल, घनफल

 

उपघटक -4.4

पृष्ठफल, घनफल 

- इसे जानें

पृष्ठफल : किसी वस्तु की पृष्ठभागों के क्षेत्रफलों के योगफल को पृष्ठफल कहते हैं।

1) घन के एक पृष्ठ का क्षेत्रफल = (भुजा)²

2) घन का संपूर्ण पृष्ठफल = 6× (भुजा)²

3) घनाभ का संपूर्ण पृष्ठफल 

= 2 (लंबाई × चौड़ाई + चौड़ाई × ऊँचाई + ऊँचाई × लंबाई)

= 2 (1× b + b × h + h × 1)

4) बेलन का वक्र पृष्ठफल = 2 πrh

5) बेलन का संपूर्ण पृष्ठफल = 2 πr (h +r)

6) शंकु का संपूर्ण पृष्ठफल =πrl

7) शंकु का वक्र पृष्ठफल = πr (l+r)

8) गोले का पृष्ठफल = 4πr²

• दो गोलों के पृष्ठफलों का अनुपात = उन गोलों के त्रिज्याओं के वर्गों का अनुपात। पृष्ठफल की प्रमाणित इकाई = वर्गसेमी, वर्गमी, इत्यादि

घनफल : किसी वस्तु द्वारा प्रतल में घेरे गये स्थान को घनफल कहते हैं।

1) घन का घनफल = (भुजा)³

2) घनाभ का घनफल = लंबाई x चौड़ाई x ऊँचाई।

3) बेलन का घनफळ = πr²h

4) शंकु का घनफल = 1⁄3  × आधार का क्षेत्रफल x ऊँचाई

= 1⁄3 πr²h

5) गोले का घनफल = 4⁄3πr³

दो गोलों के घनफलों का अनुपात = उन गोलों की त्रिज्याओं के घन का अनुपात। घनफलों की प्रामाणिक इकाई = घनसेमी, घनमी, इत्यादि।

इसे भी ध्यान में रखें

i) घन की भुजा दो गुनी करने पर उसका घनफल आठ गुना होता है।

जैसे : [ भुजा = 2 सेमी तो घनफल = (2)³ = 8 घनसेमी

भुजा = 4 सेमी तो घनफल = (4)³ = 64 घनसेमी ]      8 गुना बढ़ा।

ii) घन की भुजा तिगुनी करने पर उसका पृष्ठफल 27 गुना हो जाता है।

जैसे : [ भुजा 1 सेमी तो घनफल = (1)³ = 1 घनसेमी

भुजा 3 सेमी तो घनफल = (3)³ = 27 घनसेमी ]     27 गुना बढ़ गया।

(अर्थात् भुजा जितने गुना बढ़ेगी घनफल भी उतने गुना बढ़ेगा।)

• 1 घन मी. = 10,00,000 घनसेमी.

• 1 लीटर = 1 घन डेसीमी = 1000 घनसेमी

अर्थात् 1000 घनसेमी = 1 लीटर

• 1 घन मी. = 1000 लीटर

• 1 घन सेमी. = 1 मिली लीटर