7. लसावि और मसावि

  2.2 : लसावि और मसावि 

 इसे जानें

 दो संख्याओं के सामान्य विभाजकों में से सबसे बड़े सामान्य विभाजक को महत्तम सामान्य विभाजक

(मसावि) कहते हैं।

जैसे : 56 और 24 के विभाजक

56 के विभाजक : 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56.

24 के विभाजक : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.

सामान्य विभाजक : 1, 2, 4, 8.

.: 56 और 24 का मसावि = 8

⇒  दो संख्याओं के सामान्य विभाज्यों में से सबसे छोटी विभाज्य संख्या को लघुत्तम सामान्य विभाज्य कहते

जैसे : 108 और 180 का लसावि

108 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3

180 = 2 × 2 × 3 × 3× 5

∴  लसावि = 2 × 2 × 3×  3 × 3 × 5 = 540

⇒  दो क्रमिक सम संख्याओं का मसावि 2 और लसावि उनके गुणनफल से आधा रहता है।

जैसे : 1) 10 और 12 का मसावि =2

2) 10 और 12 का लसावि 10 = 2 × 5, 12 = 2 × 6

:. लसावि = 2× 5 × 6 = 60 अर्थात, दो क्रमिक सम संख्याओं का लसावि = ½ ( 10 x 12 ) = 60

» दो क्रमिक विषम संख्याओं का मसावि 1 और लसावि गुणनफल इतना रहता है।

» लसावि = सामान्य गुणनखंड x असामान्य गुणनखंड

» मसावि = सामान्य गुणनखंड

∴ लसावि = मसावि x असामान्य गुणनखंड

∴ असामान्य गुणनखंड - लसावि  ⁄  मसावि

» मसावि ज्ञात करने की विधियाँ :

1) विभाजक विधि 2) अभाज्य गुणनखंड विधि 3) भाग विधि

1) विभाजक विधि:

जैसे : 12 और 15 का मसावि निकालो

हल :

12 के विभाजक : 1, 2, 3, 4, 6, 12

15 के विभाजक : 1, 3, 5, 15

सामान्य विभाजक = 1, 3

∴  मसावि = 3

2) अभाज्य गुणनखंड विधिः

जैसे: 12 और 15 का मसावि

हल : 12 = 1× 2 × 2 × 3

15 = 1 × 3 × 5

सामान्य विभाजक का गुणनफल = 1 x 3 = 3

∴ मसावि = 3

3) भाग विधि :

जैसे : 12. और 15 का मसावि

अंतिम भाजक मसावि होता है मसावि = 3

⇒  लसावि ज्ञात करने की विधियाँ :

1) अभाज्य गुणनखंड विधि 2) विभाज्य विधि 1) अभाज्य गुणनखंड विधि :

जैसे : 12,15, 18 का लसावि

हल : 12 = 2 × 2 × 3

15 = 3 × 5

18 = 2 × 3 × 3

लसावि = 2 × 3 × 2 ×  5  〈 सामान्य तथा असामान्य गुणनखडो का गुणनफल 〉

= 180

अभाज्य गुणनखंड विधि

जैसे : 9 , 12, 15,  का लसावि

3	9	12	15
3	3	4	5
2	1	4	5
2	1	2	5
5	1	1	5
	1	1	1

लसावि = 3 x 3 x 2 x 2 x 5 =9 x 4 x 5= 180. 

2) विभाज्य विधि :

जैसे : 2, 3, 4, का लसावि - हल : 2 के विभाज्य : 2, 4, 6, 8, 10, [12],14, 16, 18, 20, 22, [24], 26, 28, 30, 32, 34,[36], 38, 40, 42, 44, 46, 48, .....

3 के विभाज्य : 3, 6, 9, [12],15, 18, 21, [24], 27, 30, 33, [36], 39, ....

4 के विभाज्य : 4, 8,[12], 16, 20, [24], 28, 32, 3[6], 40, .....

सामान्य विभाज्य = 12, 24, 36, ....., 

∴ लसावि = 12