8. वर्ग, वर्गमूल, घन, घनमूल

 

 2.3 : वर्ग, वर्गमूल, घन, घनमूल 

|[इसे जानें ]

⇒  किसी संख्या में उसी संख्या से गणा करने पर प्राप्त गुणनफल को उस संख्या का वर्ग कहते हैं।

जैसे, 2 x 2 = ( 2)²= 4 ;  15 x 15 = (15 )² = 225

⇒  कोई वर्ग संख्या जिन दो संख्याओं के गुणनफल से प्राप्त होती है वह संख्या उस वर्गसंख्या का वर्गमूल होता है।

जैसे, 25, 5 का दो बार गुणा करने से प्राप्त होती है।

.:. 25 का वर्गमूल = 5.

वर्गमूल √ 25 = 5 लिखा जाता है।

⇒  गुणन क्रिया में यदि एक ही संख्या तीन बार आई तो उस गुणनफल को उस संख्या का घन कहते हैं।

जैसे, 4 × 4 × 4 = 64

∴ (4)³= 64

⇒ कोई घनसंख्या जिन तीन संख्याओं के गुणनफल से प्राप्त होती है वह संख्या उस घनसंख्या का घनमूल होती है।

जैसे, 729 यह घनसंख्या 9 के तीन बार गुणनफल से प्राप्त होती है।

∴  729 का घनमूल = 9

 ∛ 729 = 9 लिखा जाता है।

1) संख्याओं का वर्ग करने कि विधियाँ :

यदि इकाई स्थान पर 5 हो;

संख्या 25  (25)² = 625

विधि : i) वर्ग करने के लिए 25 लिखें।

ii) इकाई स्थान के 5 अंक को छोड़कर बाकी अंको से तैयार संख्या और बादवाली क्रमिक संख्या का गुणनफल (2 x 3 = 6) 25 के बाई तरफ लिखें।

2) वर्ग करने की ‘सूत्र विधि' :

(1) (a +b)² = a²+2ab+ b²

से, 102 संख्या का वर्ग सूत्र विधि से निकालो।

 102 = 100 +2

(102)² = (100+ 2)²

= (100)² +2(100)(2)+ (2)²

= 10000 + 400+ 4 = 10404

∴  (102)² = 10404

वर्गमूल निकालने की विधियाँ :

ii) गुणनखंड विधि : (उर्ध्वाधर)

जैसे, 625 के अभाज्य गुणनखंड की सहायता से वर्गमूल निकालो।

हल

∴  √ 625 = 5x5 = 25∴ 625 =  5 ×  5 × 5 × 5

ii) गुणनखंड विधि : (क्षैतिज)

जैसे, 256 का वर्गमूल गुणनखंड विधि से निकालिए।

हल

256 = 2 x 128

= 2 x 2 x 64

= 2 x 2 x 2 x 32

= 2 x 2 x 2 x 2 x 16

= 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 8

 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 4

= 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2

√256 = 2 × 2 × 2 × 2 = 16