9. दशमलव भिन्न तथा व्यवहारिक भिन्न

 2.4 : दशमलव भिन्न तथा व्यवहारिक भिन्न 

⇒ जिस भिन्न के हर 10, 100, 1000... हों तो उसे दशमलव भिन्न कहते हैं ।

जैसे, ⁵ ⁄ ₁₀, ⁶⁸ ⁄ ₁₀₀ , ²⁸⁵ ⁄ ₁₀₀₀

^{⇒  1} ⁄ ₁₀ का अर्थ है एक दशांश (अर्थात इसे दशांश स्थान कहते हैं)

⇒ ¹ ⁄ ₁₀ के 10 समान भाग करने पर तो ¹ ⁄ ₁₀₀      को शतांश कहते है । ¹ ⁄ ₁₀₀  को 10 से गुणा करने  पर  ¹ ⁄ ₁₀  प्राप्त होता है । इसलिए दशांश स्थान के दाईं तरफ शतांश स्थान तैयार होता है ।

¹⁴ ⁄ ₁₀₀ =    ¹⁰⁺⁴ ⁄ ₁₀₀ =   ¹⁰ ⁄ ₁₀₀   +   ⁴ ⁄ ₁₀₀ = ¹ ⁄ ₁₀ +  ⁴ ⁄ ₁₀₀ 

इसलिए ¹⁴ ⁄ ₁₀₀  को दशमल स्वरुप में लिखते समय दशांशस्थान में 1 और शतांशस्थान मे अंक 4 आता है।

0.14 लिखते हैं और शून्य दशमलव एक चार पढते हैं।

⇒ लंबाई धरिता (इत्यादि) द्रव्यमान, कालगणना, वस्तुओं के मापन में दशमलव रुप का उपयोग करना श्रेयस्कर होता है।

⇒  आधा को व्यवहारिक भिन्न में  ½ लिखा जाता है । इस भिन्न को दशमलव विधि में लिखते समय ½  के हर को 10 सममूल्य भिन्नों में रुपांतरित किया जाता है।

∴  ^{1 ×  5} ⁄ _{2 × 5 =}  ⁵ ⁄ ₁₀   = 0.5 

⇒ चौथाई (पाव) का लेखन ¼ = = 0.25 ;

तीन चौथाई (पौना) ¾  = 0.75 ;

सवा  1+¼= 1.25;

डेढ़ = 1+½ = = 1.50 = 1.5;

पौने दो =1+¾  = 1.75 ;

साढ़ेबारह = 12+½ = 12.5

® तक्ता पूर्ण करो.

राशि	किलो	हेक्टो (शतक)	डेका (दशक)	मापन की इकाई	डेसी (दशांश)	सेंमी (शतांश)	मिली (हजारांश)
अंतर	1 किमी   =1000 मी.	1 हेक्टोमीटर  =100 मी.	1 डेकामीटर  =10 मी.	मीटर	1 डेसीमीटर 1 ⁄ 10 मी.	1 सेंटीमीटर 1 ⁄ 100  मी.	1 मिलीमीटर 1 ⁄ 1000  मी.
द्रव्यमान				ग्राम
आयतन				लीटर

दशमलव भिन्न तथा योगफल :

जैसे 1) 53.74 +07.28=  61.02

जैसे 2) 304.16 + 129.50= 433.66

दशमलव भिन्न एवं घटाना :

जैसे

1) 413.614

5 3.74

07.28

______

-  46.46

    सूचना : दशमलव भिन्नों का जोड-घटाना करते समय दशमलव चिह्न के बाईं ओर की रिक्त स्थान  की पूर्ति '0' अंक लिखकर की जाती है।

दशमलव भिन्न तथा गुणनफल :

उदा. 18.047      (गुण्य संख्या में दशमलव चिह्न के आगे 3 स्थान है।)

        ×  2.53        (गुणक संख्या में दशमलव चिह्न के आगे 2 स्थान है।

     ________     

     1 5 4 1 4 1    (गुण्य और गुणक संख्या के दशमलव चिह्न को ध्यान में न रखें तथा गुणा करें।)

902350

+

3609400     (गणफल में दशमलव चिह्न के बाद 3 + 2 = 5 स्थान तक अंक रहेंगे। इस प्रकार दशमलव चिह्न का स्थान निर्धारित होगा।)

+

________

45.65 891

दशमलव भिन्न को 10 से गुणा करने पर गुणनफल का अंक और उनका क्रम वही रहता है। केवल दशमलव चिन्ह ईकाई स्थान दाईं तरफ सरकता है। इसी प्रकार संख्या को 100, 1000, से गुणा करने पर दशमलव चिह्न क्रमशः दो, तीन ..... स्थान दाईं तरफ सरकता है। 13.7, 13.70, 13.700 क्रमशः भिन्नो का मान समान है।

दशमलव भिन्न में पूर्णांक से भाग देना :

उदा.  2) 2.8 ÷ 2  = 1.4 

दशमलव भिन्न में पूर्णांक से भाग देने पर दशमलव चिह्न के स्थान में कोई परिवर्तन नहीं होता।

दशमलव भिन्न में दशमलव भिन्न से भाग देना :

जैसे : भाग दो। 7.2305 : 2.5 पहले भाजक को पूर्णांक में रुपांतरित करो। इसके लिए दशमलव चिन्ह जितने स्थान दाई तरफ सरकाना पड़ता है भाज्य मे भी उतने ही स्थान दायीं तरफ सरकाएँ। भाज्य और भाजक निम्नलिखित प्रकार से लिखो।

7.2305⁄2.5 = 72.305⁄2.5

इसके पश्चात दशमलव भिन्न में पूर्णांक से भाग देने का विधि का प्रयोग करो।

भिन्नों की तुलना :

1. जिन भिन्नों के हर समान होते हैं उन भिन्नों मे जिसका अंश बड़ा होता है वह भिन्न बड़ा होता है।

जैसे  1⁄2 < 3⁄2

2.अंश समान हो तो जिस भिन्न का अंश छोटा हो वह भिन्न बड़ा होता है।

जैसे 2⁄4 < 2⁄8

3) यदि हराधिक भिन्न हो तो जिस भिन्न का हर और अंश दूसरे भिन्न के हर और अंश से छोटा हो तो वह भिन्न छोटा होता है।

जैसे 3⁄4 <5⁄6

4) दा या दो से अधिक भिन्नों की तुलना करने के लिए सभी भिन्नो को दशमलव भिन्नों मे रुपांतरित करना चाहिए।

5) ऋणात्मक भिन्नों की तुलना करते समय उपरोक्त सभी नियम उलट जाते हैं।